Энергетически оптимальные нестационарные режимы течения по трубе с постоянным и изменяющимся во времени радиусом

Аннотация

Выведена новая модификация уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, течение которой осуществляется по трубе с изменяющимся во времени радиусом. Получены точные нестационарные решения этих уравнений, обобщающие известное классическое стационарное решение для известного режима течения Хагена – Пуазейля по трубе с постоянным во времени радиусом. Показано, что закон изменения радиуса трубы во времени может быть определен из условия минимальности работы, затрачиваемой для прокачки заданного объема жидкости по такой трубе за период цикла изменения радиуса. Получено решение соответствующей вариационной (изопериметрической) задачи на условный экстремум, определяющее ограничения на безразмерную величину длительности цикла, устанавливаемые заданной безразмерной величиной прокачиваемого объема жидкости. Установлено обобщение известной модели оптимального ветвящегося трубопровода (Ф.Л. Черноусько, 1977), в которой вместо закона Пуазейля применена его модификация для нового точного нестационарного решения уравнений гидродинамики. Показано, что при определенных условиях оказываются допустимыми энергетически выгодные неравновесные режимы с отрицательным гидравлическим сопротивлением. Полученные выводы могут быть использованы для развития гидродинамической основы моделирования энергетически оптимального кровотока, реализуемого в сердечно – сосудистой системе в норме.

Выходные данные

Сергей Чефранов. Энергетически оптимальные нестационарные режимы течения по трубе с постоянным и изменяющимся во времени радиусом; Cardiometry; Выпуск 9; Ноябрь 2016; стр.58-69; DOI:10.12710/cardiometry.2016.9.5869 Онлайн доступ: http://www.cardiometry.net/issues/no9-november-2016/energetically-optimal-nonstationary-mode